數原
數學自伏羲則《河圖》以畫卦始。後七百餘年，禹治水而得《洛書》。又一千一百餘年，得箕子作《洪乾》，而《洛書》九疇之數始明。孔子生於周靈王之二十一年庚戌，去箕子時已五百七十餘年。又年七十歲，始係《易》以發明《河圖》之數，於1五十有五之中。孔子又千五百餘年，而《皇極經世》之書始出。其數所以不流於衍者，以其一本於伏羲先天卦圖而推演之也。其不言書數者，先天足以包之矣。然則數學之傳，伏羲得之而畫卦，孔子得之而為大衍，康節得之而為《皇極經世》，其源流益有自矣。若夫楊作《太玄》，衛衍元包，司馬公作《潛虛》，僅得《易》之一端而已，未臻其極也。然經世之數，世罕有精之者。以其數根於氣，萬變難推，不若理明於心，一定易守。所以孔子教人惟曰：窮理盡性以至於命。理明則數在其中。然數不明，則理亦未易精。．孔子曰：吾道一以貫之。斯可也。
朱子曰：太極，理也。陰陽，氣也。動靜者，所乘之機也。氣行而理亦行。
蔡氏曰：氣即數也。冥漠之問，兆朕之先，數之原也。判一而兩數之分也。愚曰：太極未動，未見氣也，數何有焉？然貞一函三，已在其中矣。自夫一動生陽之初，便有一數之渺茫萌乎其中，特未著爾。動之著處，一便分明。動之定而靜處，便生箇二。靜極復動，便成箇三。動極復靜，又成箇四。一而三，三而九，陽數從此流行，生出事事物物來。二而四，四而八，陰數自此凝定，便成箇事事物物之象。知機之士，見得分曉，便就那陽數渺綿處做工夫。持循得定到那陰數七八九六上去，便無差錯，都成箇好氣象。若是天命賦予2已定者，陽氣墮在陰氣中，便有些氣質之性。君子欲變3化之者，只是欲充拓這箇陽善4之理爾。所以聖賢不言命者，一主於理，以扶世教也。然亦終是離他不得。
《易》中有四大，并聖人而為五。法象莫大乎天地，變通莫大乎四時，懸象著明莫大乎日月，成天下之晝晝者，莫大乎曹龜。
天地四時日月著龜，皆數之兆也。非聖人則知天地。何以知其為三為兩四時，何以知其為七八九六日，何以知其為一月，何以知其為二《河圖》，何以十《洛書》，何以九著龜，何以五十而用四十九。此備物致用立，成器以為天下利。莫大乎聖人者，所以居中而為之主也。故繼之曰：聖人效之象之則之。又曰：《易》有四象，所以示者以此。
伏羲以上無《圖》、《書》，有天地，自然之《易》。故曰：《河圖》為天地所畫之《易》。
《易》者陰陽，變易代換。理與數不相離，皆自然之《易》。混沌初開，人淳最有知識。天以日月星辰示此數於上，地以《河圖》、《洛書》呈此數於下。首生伏羲，揭此數以示人。自堯舜禹湯文武周公孔子，遞遞相傳，以至于今。根本中抽出枝葉，枝葉中披尋根本。萬變不同而一者，自若識者當究心焉。愚按：《史記》言：庖犧氏始畫八卦，造書契，代結繩。黃帝師大撓探五行精5，始作甲子。命容成造曆隸，首作數。取竹懈谷6聽鳳凰嗚7。雄嗚六8作六律，屬陽。雌嗚六，作六呂，屬陰。官商聲宣，律呂數起。無懷前天皇，後年紀悠邈。《春秋》稱9：自開闢至獲麟10几三百二十七萬六千歲11。分十紀，几世七萬六年12。若非伏羲畫卦起數，世代何以紀。蔡季通謂康節之數，伏羲也，須理會過。朱子云：他只見得箇道理，便畫出幾畫，那知疊出來急地巧。若逐一安排，便非天意。《史記》謂：伏羲最淳厚，作八卦，那裹急地巧安排。
又曰：五居中央，為天地沖氣。
天五居辰極中而貫四時，地五居河洛中而統四方。圖中五點，土居中央。外四點，北水南火束木西金是也。戊巳律中，黃鍾之官。官在中問，春角夏徵秋商冬羽，音皆別，惟此日官。京房律準十二弦，中一弦為黃鍾不動，十二弦便柱起應。十二月五居中央，重十而五不離中矣。天地之數，五十有五。大衍五十，中五為天地沖氣。虛中無為，全體未分，即太極也。及其判，則兆於一一為形變之始，是為天之元氣。始變而出於北方以生水，故水數一。此一之為數，以其初變而得名。再變而出於南方以生火，故火數二。此二之為數，以一之再變而得名。三變而出於東方以生木，故木數三。此三之為數，以一之三變而得名。四變生西方之金，其數四，亦以一之四變而得名也。二三四雖皆以一得名，故總謂之生數。然是一也，始由五出以生。是數於外終由五入，以成是數於內。內外生成均一，五行而已。故曰：土為沖氣是為貞，君以為五行之主五者，自生自成，初無所待。其成於五者，亦重五而為十。《洛書》縱橫曲折，皆不離於三五者，亦猶是也。此天之五數，所以乘數而不墮，入數而不沒，成變化行鬼神也。
大衍之數五十，其用四十有九。乾之策二百一十六，坤之策百四十有四。凡三百有六十，當期之日。二篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。
邵子曰：大衍之數，其算法之原乎。是以算法之起，不過乎方圓曲直。陽無十，陰無一。乘數，生數也。除數，消數也。算法雖多，不出乎此矣。張曰：陰陽不過消長，算法不過乘除。乘者13二用也。方圓曲直，四體也。大衍用四象，為算法之原。陰升陽降，于四象之中，則六也。愚曰：以先天求之，天之圓，其數三其變也。三而六，六而七，七而又九。地之方，其數四其變也。四而14八，八而六，六而又九。天而地，地而天。曲直數之參伍錯綜，其變不窮。益《易》有因法，乾用老陽九，坤用老陰六。大衍用四，四象之數。四因九得三十六，是為乾一爻之策數。六因三十六得二百一十六，是為乾一卦之策數。又以三十六而六之，亦合此數。四因六得二十四，是為坤一爻之策數。六因二十四得一百四十有四，是為坤一卦之策數。又以二十四而六之，亦合此數。三十六而四之，亦通二篇之策。三十二陽卦，一百九十二陽爻，一爻三十六。三十二陰卦，一百九十二陰爻，一爻二十四。以三十二因二百一十六者。以三二因二百，得六千四百。以三二因一十，得三百二十。以三二因六，得一百九十二。合之則六千九百一十二，即所謂以二百一十六而三十二之數。地三十二因百四十有四者。以三二因一百，得三千二百。以三二因四十，得一千二百八十。以三二因四，得一百二十八。合之則四千六百有八，即所謂以百四十有四而三十二之15數也。其說固詳且明矣。又陽一卦二百一十六，積三十二陽卦而算之，亦得六千九百一十二。陰一卦百四十四，積三十二陰卦而算之，亦得四千六百有八。合之則萬有一千五百二十。不尤簡且易乎。《易》用老則變，故以乾坤策當之。若以二少合二篇策推亦然。此係《易》學中一大本原處，學者不可忽也。孔子以此法係於《易》，後世諸儒說欠明白簡要。康節嘗以傳授於希夷者，久而忘之。一夕夢中告教，復得尤以為難，況後學乎。愚老矣，鑽研布算，特詳書于此。使學《易》者通是，則數可迎刃16而解矣。
地下之數不可推。
陰陽老少，天地人物，四四一十六象，皆可以類推。特地下之數，隱而難推爾。故曰：几象之在天下，形之在地上，鬼神居幽冥之問，無不麗乎數，特人自不見之爾。正音律數行於地上而止者，以夏至之日出寅入戌。故亥子丑三時入地下二而有數不見也。程子有言：堯夫嘗17窮味有二萬千六百，此非人所合和得。色有二萬八千六百，又非人所染畫得。是皆自然獨聲之數，亦得一半。益陽聲也，只於日出地上，數得到日，入地下遂數不行。此皆有理。言之有形，斯有影形藏矣。影何永哉。卦變云：一二三四，數在地下。至五，則出乎地上。人物始生，始有兆眼可見。到六七八九，則著矣。
聖人倚天地之數，以扶陽抑陰。
天數二十五，地數三十，此天地之本數也。地多其五，大衍之數，五十用數也。天多其十，何也？曰：此聖人扶陽抑陰之道也。二八也，四六也，地之數止得其二。一九也，三七也，五五也，天之數復得其三。而為三十天，多於地也。又陽數三，則進而用三十數之多。陰數四，六則退而用十二數之少。自此推之，天三地二為五，天六地四為十，乾九坤六為十五。乾得三十六，坤得二十四。乾得六七為二百五十二，生物之．時。坤止得三六一百八，以閑18物而已。聖人倚造化之流行，以立其數，淵乎微哉。
真西山紀蔡隱君子之言曰：體天地之撰者，《易》之象。紀天地之撰者，《範》19之數。數始20於一奇，象成於二偶21。奇者數之所以行，偶者22象之所以立。故二四而八，八卦之象。三三而九，九疇之數也。八八而又八之，為四千九十六而象備。九九而又九之，為六千五百六十一而數周。《易》更四聖而象，已著範錫神禹而數不傳。後之作者，昧象數之原，或即象而為數，或反數而擬象23。牽22合傅會，自然之數，益晦焉。
《易》八卦象，布為四千九十六象，京房備矣。蔡仲默曰：先君子言《洛書》者，數之原也。不明乎數，不足與語象。不明乎象，不足與語數。二者不可相無。象以偶而用，有應則吉。數以奇而用，有對則凶。偶者，陰陽對待之象。奇者，陰陽迭運\之數。一者九之祖，九者八十一之宗。一九首尾為一者，一歲首尾於冬至也。九數分為九圓，轉而數之，則八節周矣。二二立春，三三春分，四四立夏，五五夏至，六六立秋，七七秋分，八八立冬，九九冬至。九數終而復生一，生生不窮也。陰終而陽始，晝終而夜始，歲終而春始。前天地之終，後天地之始。皆不出於《圖》與《書》之數也。一九而九，九九八十一，八十一而七百二十九，七百二十九而六千五百六十一而數備。奇數之行，偶象之所以立也。故曰：八卦九章，相為表裹。
或問：先天數。朱子曰：《大傳》詳矣。地坤者，六十四卦之祖也。《河圖》、《洛書》者，數之宗，聖人畫卦之源也。一曰：太極為理之原，《圖》、《書》為數之祖。
天一至地十，伏羲則《河圖》以畫卦之數。五十有五者，夫子發明天地之數。大衍五十者，蝶著之數。乾坤三百六十者，周期之數。萬有一千25五百二十者，萬物之數。皆先天數也。《圖》、《書》之數，無往而不包也。文王序《易》，以乾坤為首。益陽奇陰偶之畫，即乾坤二卦之分也。所以伏羲畫先天之卦，首乾尾坤。包六十二卦於其中者，益以天下萬有之數，皆囿於乾坤中也。乾，天也，數起於一。以一函三，三三而九。几天下一三五七九之為陽數者，皆係乎此。所以乾道成男，而為震坎艮之卦，散在四時。若人若物，皆稟乾之氣也。坤，地也，數起於二。三二而六，中含十二畫。几天下之二四六八十而為陰數者，皆係乎此。所以坤道成女，而為巽離兌之卦，散在四時。若人若物，皆稟坤之氣也。一奇一偶，為陰為陽，牝牡相銜，皆四九、四六、四七、四八之數。生生化化，而充暢流動於中。順數逆數，無往而不與此數會。天道左行為順，五行所以相生。天道右行為逆，五行所以相克。相克所以相成也。故曰：《易》之數由逆而成也。《說卦》曰：《易》逆數也。又曰：數往者順，知來者逆。此之謂也。邵子曰：思慮未起，鬼神未知。不由乎我，更由乎誰。伊川曰：數學至康節方及理。雲莊劉氏曰：《易》畫生於太26極，故其理為天下之至精。《易》晝原於《圖》、《書》，故其數為天下之至變。理鈴有所依而後立，雖不維乎《圖》、《書》之數，亦不離乎《圖》、《書》之數也。
又曰：十者兩其五也，參其三而益以一也。十除三則七，除二則八，除一則九，除四則六。六又加四，九又加一，七又加三。進退伸縮，無往而不與之會焉。四象不離乎十也。
以分數言之，一分二，二分四，四分十六，十六分三十二，又分為六十四。故曰：分陰分陽，迭用柔剛。十分百，’百分千，千分萬，以至十萬分億，十億分兆，十兆分京，十京分垓，垓以下分秣、分禳、分溝、分澗、分正、分載、分極。．通十有五名，皆不離乎十。根有幹，幹有枝，枝有葉。愈大愈細，愈細愈繁。陽自震長至乾則分，陰自巽生至坤則翕。長分消翕，一十數之運\而已。故程子曰：二五合而成陰陽之功。
邵子曰：乾坤坎離為三十六卦之祖。巽兌艮震為二十八卦之祖。
乾坤坎離兼重卦中孚頤大27小過，共八卦不變，為三十六卦之祖。三十六卦即上下經兩箇十八卦也。兌巽震艮本二卦之變，故為二十八變卦之祖。二十八者，三十六卦中，不變者八，變者二十八。反覆觀之，即五十六卦。何以言三十六卦也？乾一坤八28，一百數中取六十四卦為體，三十六卦為用。一至十而足，十至百而足。坤位上得三十六為用，下得六十四為體。內陰爻體數足，共百數。十退八，八八六十四。八退二，六六三十29六。卦有九中藏七者，四九三十六中藏四七二十八。卦有七中藏八者，四七二十八中藏七八五十六。卦有八中藏六十四者，即下八卦不動，重而為六十四者，約而博也。有斗乃中藏三者，六十四中反覆視之，止三十六者，博而約也。或藏九于八，則一八二七三六四五。亦日四九交數，皆九體藏八中。故其體不窮。或藏九于十，則九疇有五九之數，實有九事。六極？附于五福，則十不見而藏于九。以用藏體，其用不竭。
又曰：乾用三十六卦，故一爻亦具三十六數。坤用二十四卦，故一爻亦具二十四數。
六十四卦，應一年三百六十日。乾一卦六爻，一爻三十六數，六爻二百一十六，即三十六卦之爻數也。坤分得二十四卦，嗅乾成六十四卦。一爻二十四，六爻百四十四，即坤二十四卦之爻數。坤與乾，共成三百六十。
天數用七。
天數十，七為用，三為交。地數十二，八為用，四為交。乾本得一爻，三十六得二百一十六。今加六作之數。坤本一爻，二十四得百四十有四。取一分以奉乾，止用三六一百八，即亥子丑三時也。一日一月一年，數皆行乎地下，而不為人之用也。或十分用七，從天之用，主十干而言也。或十二分用七用八用九，從地之用，主十二辰而言也。用七則二百一十為用，百五十為交。用八則二百四十為用，百二十為交。用九則二百七十為用，九十為交。故曰：日數從天，辰數從地。
數有盈虛，生於二至之中。
由辰之二千一百為陽極，氣之餘分也。陽贏六日，每月之中氣是也。六則十二，陽進十二日為一百二十。又辰之二千一百六十為陰極，朔之虛分也。陰縮六日，每月之朔虛是也。六則十二，陰退十二日為一百二十，共二百四十。偶十二而二十四，大運\正數六十日得一分，閏數以六日得一分。分布于二十四氣，中盈朔虛各十二而有二十四，運\析一于四也。晝夜分用，故用二百五十二。
又曰：數有體用。體數生物屬地，用數運\行屬天。
體數三百八十四，具六十卦。爻數三百八十四，以四為體，則三百六十爻為用。益六十四卦，存乾坤坎離四卦。二十四爻，主二十四氣，則以三百六十爻為一年之用。存九十爻為體，十五卦則二百七十爻為天地用數，即寅開戌閉之數也。存一百爻為體，十八卦則二百五十二爻為地上用數，即寅至酉加閨之月也。去亥子丑三官之卦不用，一百八日，體中有用，用中有體。存太極之體，餘為天之用。存天之體，餘為地之用。存地之體，餘為人之用。實用之數，二百六十四，是為律呂人物之用數。二百五十六者，為坎離生物之數，於地體二百五十二上加四為六，二百五十六日有三千七十二時，皆為生物之時。物生乎陽，獨取陽策為用。乾陽三十六，兌離巽共八十四。坤十二，震坎艮共六十。凡八位陽爻，總一百九十二，并本生四數六十四，為二百五十六也。又曰：六十四卦去初上爻不用，而用中爻四位，亦得二百五十六。用四位者，四地體也。坎四陰，離四陽，故生物必以四也。乾坤定位于上下，坎離交媾乎其中。為生物之主，孕其精神。去初上不用而用中爻者，以天地昏曉不生物而日中生物，地之南北不生物而日中生物故也。使離不存，四陽無以受坤陰。坎不存，四陰無以納乾陽。故各去四以立體。去四者，常存而不用，而用二百五十六也。初者，地之氣，命之根。《先天圖》內三十二陽三十二陰不變者，初不用也。上者，天之神性之原。是以八純卦五世而遊魂以為天，《易》上不動也。
邵子曰：《易》有變數，卦有變象。
天數函三，重三則六，三三為九，九九八十一，陽數之極也。極則陽變為陰。地二重四則八，八八六十四，陰數之極也。極則陰變為陽。有卦變者，一變三，乾變震坎艮，坤變巽離兌也。一變八，乾自央至泰，坤自剝至否也。外三男三女之卦，一同有變卦者，以蝶著得之。得二老九六之變，則為乾為坤。得二少七八之不變，則為震坎艮為巽離兌也。有爻變者，如坤一爻變復至六爻，盡變則乾之類。又以一陽互升為變者，則為復師謙豫比剝也。又有二陽爻變者，十有五卦，皆自臨來。三陽爻變者，十卦皆自泰來。乾一爻變垢至六爻，盡變則坤。又以一陰互變而生者，則詬復履小畜大有也。又陰二爻變者，十有五卦皆自遁來。三陰爻變者十卦，皆自否來。此以爻變卦變言也。八卦之變，八而八之極於六十四。六十四卦之變，六十四而六十四之極於四千九十六卦。以卦畫推之，此十二畫卦也。累至二十四畫，則一千六百七十七萬七千二百一十六卦。又《先天圖》一變得二卦，二變得四卦，三變得八卦，四變得十六卦，五變得三十二卦，六變而六十四卦備。
先天方圓二圖，一一相應。故邵子下內曰：變于內者應乎外變于外者應乎。變于下者應乎上，變于上者應乎下
巽離兌以二十八陽，應坎艮震之二十八陰。坎艮震之二十陽，應巽離兌之二十陰。乾兌巽坎為上，則離震艮坤為下。乾兌離震為內，則巽坎艮坤為外。陽消陰長，每卦相效，未有變而不應者。變者，從天。天左行而日移一度應者，法日日右行而天應一度。皆左右相應也。日紀于星，乾離也；月會于辰，兌震也；火生於土，坤坎也；火潛于石，艮巽也；皆上下相應也。飛者棲木，離艮也；走者依草．.’震坤也；心肺相聯，乾巽也；肝膽相屬，兌坎也；皆內外相應也。所以《易》之六爻，初與四應，二與五應，三與六應，常相反對也。天地相函，牝牡相召。天陽地陰，天律地呂。天聲倡地，以乾兌離震居西北，倡地之五六七八一十六卦於東南。又交西南否遁訟娠十六卦，是為暑寒晝夜變，走飛草木之性情形體。得動數十六卦，成二百五十六卦，位合30四變。几動物之成敗美惡，莫不由是。以地音和天，以坤艮坎巽居東南和天之一二三四一十六卦於西北。又交東北泰臨夷復等十六卦，是為雨風露雷變性情形體之走飛草木。得植數十六卦，成二百五十六卦，位合31四變。几植物之榮枯華實，莫不由是。西南之卦，自左而右以觀動物32。動物之命在首，附天以陽生乎下。在下之三十二卦，其一皆向上者，命在上也。故人首在上，而烏獸皆橫生。東北之卦，自上而下以觀植物。植物之命在根，附地以陰生乎上。在上之三十二卦，其一皆向下者，命在下也。故人腎在下，而草木皆倒生。然後配以音聲之卦，則日月星辰之聲，天卦百十二也。水火土石之音，地卦百五十二也。
又曰：天地十六變，共六百七十二分消長。
天左八變，自子‘至巳為晝，三百三十六為數之長。地右八變，自午至亥為夜，三百三十六．為數之消。共二八一十六變，天統乎體，八變而終于十六。以乾為主，自央而行，兩卦當一變，同人當八變，娠當十六變。天地各分A變，各得數三百三十六者，五十六卦之爻數也。八八六十四卦，除去乾坤坎離大小過中乎頤二十四爻。二十四而十二，即陽之數贏六日。右六陰月一百八十日卦，去坤坎大小過二十四爻。爻二十四而十二，即陰之數縮六日也。共去二十四，所以有三百三十六，合為六百七十二分消長也。又為七六五四之變。
八卦生數，乾一兌二離三震四巽五坎六艮七坤八。
蔡氏曰：陽之生陰，二而六之為十二。陰之生陽，三而十之為三十。是乾始一而兌為十二，離則十二而三十為三百六十，震則十二而為四千三百二十。自巽而坤，皆奇偶之生數，釐之於二十四卦，以所生之數而相乘，知其總數也。兌之震，則為十五萬五千五百二十之數。愚嘗砍之矣。陽一為奇，陰二為偶。是以一元之數起於乾，為起數之端，猶一歲包年月日時而為之也。乾之後有兌。兌為月，其數二。衍之為十二，一歲有十二月也。兌之後有離。離為日，其數三。衍之為三百六十，一歲有三百六十日也。離之後有震。震為時，其數四。衍之為四千三百二十，一歲有四千三百二十時也。此一二三四，為天地生物之始數，陽之所以先一陰也。震四之後，繼以巽五。陰元之氣，莫先於此。是為巽元之年數，衍之為十二萬九千六百，為起數之端。坎六繼之，是為巽元之月數。衍之為一百五十五萬五千二百月。艮七又繼之，是為巽元之日數，衍之為四千六百六十五萬六千日。若夫巽之時數，則居之坤八焉。又衍之而得五萬五千九百八十七萬二千時。此五六七八，又天地成物之終數，陰之所以承乎陽也。由是重而衍之，以至於八，則乾之世數四千三百二十，衍之為五萬五千九百八十七萬二千。兌之世數五萬一千八百四十，衍之為六十七萬一千八百四十六萬四千。循序而推，皆可栗見。大抵乾兌離震之數，包巽坎艮坤在其中。自子至巳上六辰皆屬乾，謂之先天。自午至亥下六辰皆屬坤，謂之後天。後天皆效先天而為之也。故曰：成象之謂乾，效法之謂坤，可舉隅而知之也。
十二與三十互用。
歲月十二，即歲之一而十二之。歲日三百六十，即十二而三十之。歲時四千三百二十，即三百六十而十二之。世歲三34十，即歲之一而三十之。世月三百六十，即世數而三十35之。世日萬八百，即世日而三十之。世時十二萬九千六百，即世日36而十二之。
十二辰十二次，其數即三四二六。兩其十二，而三八四六。
陰數二衍為十二，十二支十二時十二月十二世十二卦。坤有十二畫，人有十二物，所以地數起于十二。十二辰者，辰數月數也。自子至巳為陽，自午至亥為陰。二六也，以生成而分。自子至戌為陽，自丑至亥為陰，亦二六也。以奇偶分二六，十二陰陽各半，析一為二，分其十二也。四三十二者，四時各三析二為四，又分其二六也。二十四者，氣數十二月也。八節者，一節而三氣。四時者，一時而六氣者。先天一官八卦之爻，各止四十八者，分四方立體應乎四行也。中虛十二為土，以應四方。在甲子則存十二，在著則卦一，在坤則餘十二陽，在乾則餘十二陰。四十八者，十二也。去十二而用三十六為老陽。自寅至戌，三用而一不用二十四者，去四六而用四六為老陰。自卯至申去六用六各半也。二十八者，去四五用四七。三十二者，去四四用四八。或自寅中至戌中，或當自卯至酉用者，常多於不用為乾坤進退之間。此十二數，日分晝夜，月分跳納。進十二日則陽贏，退十二日則陰縮。贏則氣之餘分六為百二十，縮則氣之虛分六亦百二十。進退六日，進退六十日，亦偶之而二十四，故用二百四十二、二百五十二、二百六十四。一年六十甲子，小則六時，大則六日。又大用六十年，皆十二也。故曰：六甲而天道窮，月三十日用中也。中問半日，為日月之合。除閨亦合一官之數，只是無人曾說來。
乾用九，坤用六。乾坤進退於七八九六之中。
體四用六，乾坤包乎體用。故三十六以四變則四九，以六變則六六。二十四以四變則四六，以六變則六四。若二十八與三十二，以四變而已，不能以六變也。自用言之，四六二十四，極陰也。進六為三十而陽中，又進六為三十六而陽極。六六三十六，極陽也。退六為三十而陰中，又退六為二十四而陰極。自體言之，六四二十四，極陰也。進四為二十八，又進四為三十二，又進四為三十六而陽老。九四三十六，極陽也。退四三十二，又退四二十八，又退四二十四而陰老矣。惟乾坤進退，獨能會于七八九六之中。為陰陽二老而加用也。六子不能以六變，故不言用。陽生陰中，自六進至九，而老陰生陽中。自九退至六，而老二老之變，皆不離乎四象。故以四而加於九八七六之上，得其體數之四矣。又於體中而推其用焉，則日三十六也，三十二也，二十八也，二十四也。《易》有六十四卦，六十以應六甲，四卦以應四時。二老二少，雖各有攸司，然陰終不可以先乎陽。乾本六陽數，又能兼坤半以為九。三三而九，九九八十一。此老陽之數，所以始於三而極於九。而老陰二少之數，皆其中之節目云爾。故曰：以一氣之體統言，則謂之乾而無不包者此也。
大《易》兩其十八以分經，共成三十六。
文王序之，孔子翼之，示人至矣。自漢以來，未有能言之者。
經世兩其二六以分運\，共成三百六十數。大小二運\，六進六退，年月日37時上見之。
張觀物曰：數法十有二，本於陰陽氣數而分。
三百八十四，體數也。三百六十，用數也。十用七，十二用八，交數也。陽嬴六，陰縮六，餘數也。一三五七九，二四六八十，奇偶之數也。長數者，長小為大，復至乾也。分數者，分大為小，娠至坤也。又分乾一爻，降為六卦。大有小畜履同人38娠者，乾之象也。因數者，二因十二而常終于二，三因三進于三十而常終于六。39析數者，析一而二，二而四，四四而十六也。除數者，消數也。乘數者，長數也。如以陰乘陽，陽乘陰，三百六十乘三百六十，得一十一萬九千六百為一元之類是也。
又曰：卦有由用之體，即體之用。
由用之體者，由一陰一陽為二陰二陽，二陰二陽為四陰四陽。四而八，合之則十二陰十二陽。《先天圖》外八卦由八而下，八陽間八陰，八而十六。十六陰問十六陽，十六而三十二。三十二陰間三十二陽，三十二而六十四。一百九十二陽八十陰，一百九十二陰八十陽。合而論之，則內官之左六十四陽三十二陰，右亦六十四陰三十二陽。上官左右，則各有四十八陽四十八陰也。即體而之用，由六十四而三十二，三十二而十六，十六而八，八而四，四而二，二而一。一者，太極也。太極、兩儀、四象、八卦之分也。
邵子曰：天地之體數四，用者三，不用者一。
又曰：天四變含地四變。
天地各有四卦，八者四而已。天圓以用為主，體則統乎地。地方以體為主，用則從乎天。天裁四為三，以三為用。地析一為四，以四為體。自寅至戌，三用一不用者，老陽四九也。自卯至申，半用半不用者，老陰四六也。四四一十六位，形有四方，氣有四時，天有四象。變為寒暑晝夜，含地四象，化為雨風露雷，天足以包地也。天重三則六，六從一起。并本則七，去本則六。故陽常存一以主進，進之為三十六。地二．用十二，十二從四起。并本則十六，去本則十二。故陰40常晦一以主退，退41十二月消十二日也。是故天之大極42從地而右轉，地之元氣從天而左行。
又曰：三即三十，一一即二六。
舉一歲陰陽之氣數言之也。一歲四時，一時三月，一月三旬。從天用干，則五日一候，三五一十五日為一氣。從地用支，則六日一分，三四一十二時為一日。大則一年，統三百六十日，自三十日而分。小則一月，．統三百六十時，自三十分而積。日一變三十，一會三十運\，一世三十年。三十箇十二時為一月，十二箇三十日為一歲，三十箇十二月為一世，十二箇三十歲為一運\，三十箇十二世為一會，十二箇三十運\為一元。
又曰：天六變生三百六十，此運\行之數也。一變生六，再變生十二，三變而十八，四變而二十四，五變而三43十，六變而三十六。於是進而為三百六十。
天運\行之數，以一為本。以一用六，無藉乎地。一變六十，六變三百六十，此以天地而言也。五生六者，一月五卦，一卦六爻。以五乘六，五六？三十44也。除四正卦外，一年卦有六十，六六三百六十爻。一年周六十甲子，亦六六三百六十日也。一變生六，去一則五，五以一為本。二變生十二，去二則十，十以二為本。以至三變四變五變六變，皆去其三四五六，以存其本，而得十五45二十、二十五、三十之數也。故曰：五六生三46十。三十卦，當天之六變，而得一百八十。《先天圖》左右皆然，各有五變，而生三十二陽三十二陰。五六遞交，奇偶相配，此五六所以為天地之中數。四時運\行，無往而不與之合。以十二支數卦，以六日一變。以十干數候，以五日一變。六十變而三百六十生焉。以三百六十乘三百六十，得一元十二萬九千六百之數。
又曰：地四變而生三十六，生物之數也。四生十二，十二生二十，二十生二十八，二十八生三十六，於是進而為二百五十六。
地生物之數，以四為本，以二用十。二析一為四，析四為十六，析十六為六十四，析六十四為二百五十六，此地之四變也。十六者，地之四。一變為四者，地之一。四生八者，一四生二四，并之則為三四一十二。八生十二者，二四生三四，并之則為五四二十。十二生十六者，三四生四四，并之則為四七二十八。十六生二十者，四四生五四，并之則為四九三十六。地用四變而極于九，所以生物。六六而數之，天所以運\行。四九而數之，地所以生物。一期自草木萌動，至于地始凍而物不生，二百五十六日而已。
卦體八八，卦用六六。爻體三百八十四，爻用二百一十六。
卦用三十六，爻用二百一十六，合之即用數之用二百五十二也。爻，天也。六為天之用。卦，地也。八為地之體，所以用乎地上，皆一陽之氣，陽包乎陰也。天有六氣，三陽三陰。一氣而六旬，三十六者旬數也。六子皆三十六，一年三百六十日。六陽為十二，六變為三十六陽。六陰為十二，六變為三十六陰。四九三十六。四九者，九之體。六六者，六之用。陽六又兼陰六之半，是以為九。坤用四六，兩其十二。乾用四九，三其十二。是以兼陰六之半。故曰：體有八而用有六，卦有八而爻用六。
陽三十六，三之為一百八。陰三十六，三之為一百八。三陽三陰，各半也。
三六一十八，即一百八也。兩其十八，即二百一十六。乾四九，坤四六，乾克其餘分，故坤退一六以奉乾。乾得七六，坤得三六。而已用卦之策，乾盡包之，陰已無有。是以三陽三陰，分乾之二百一十六。一日十二時，一年十二月。自寅至午一百八，自午至戌47一百八。陽中三陰，陰中三陽，皆為晝為開物之時。其餘百四十四，雖屬之坤，寅之末一十八，戌之初一十八，共三十六分，猶為陽之餘分所克。為春夏秋生物之時，以助乾之施化。三用而一不用也。故曰：陽以陰為基。
《易》之生數，一十二萬九千六百。總于四千三百二十世，此消長之大數。衍三十年之辰數，即其數也。
以時之陰陽，進退消長。積為一年推之，歲三百六十日，得四千三百二十辰，以三十乘之爾。甲子甲午為一世，首數有十，生成各半。元會運\世年，天之生數五。日月時分秒，地之成數五。故經世之數止於年大，而小之數極于秒。以一元推之，秒則一月，分則一年，辰則一世，日則一運\，月則一會，元則一年。乾官一位八卦，自元至辰，宗于天之一元。天地大數也。外七位每位八卦，亦自元至辰，各有其元者。人物小數也。天之八數，同起甲子。造化初也。經世甲子，指一元之年數爾。日甲月子，星甲辰子。從之者，月為會，星為運\，辰為世。是月與星辰，皆得一十二萬九千六百之數。得泰之五，億數則盡。乾一位八卦之數，又變三十，得兌位履卦百七十七。億則一辰三十分之數也。每月日時陰陽，皆有消長。一日成二日，一時成二時。以分藏秒，以秒藏時，時藏月，月藏日，日藏年。愈細愈大，愈大愈細，鬼神不能窺矣。分秒之數何如？一時三十分，計三百六十秒，卦當大有。一日十二時三百六十分，計四千三百二十秒，卦大壯。一月三百六十時一萬八百分，計十二萬九千48六百秒，卦小畜。一年四千三百二十時十二萬九千六百分，計一百五十五萬五千二百秒，需卦。一世三十年一十二萬九千六百時三百八十八萬八千分，計四千六百六十五萬六千秒，大畜卦。一運\十二世一百五十五萬五千二百時四千六百六十五萬六千分，五億五千九百八十七萬二千秒，泰卦。一會三十運\四千六百六十五萬六千時十三億九千九百六十八萬分，計一百六十七億九千九百十六萬秒，履卦。一元十二會五億五千九百八十七萬二千時一百六十七億九千九百一十六萬分，計二千一十五億五千三百九十二萬秒，兌卦。十二萬九千六百為元，一元之年，一會之月，一運\之日，一世之辰，皆有一十二萬九千六百之數。
六十甲子，周流先天方圓二圖之內。
圓圖為天，去四正卦二十四爻，當三百六十日，行乎十干十二支。十干以應天之十日，十二支以應地之十二月十二時。所謂五日一候，十日一甲，十五日一氣，三十日一月。甲戊以陽變，己癸以陰變，五以變也。午亥以陰變，子巳以陽變，六以變也。一年甲子十之六，一月三甲而六其五，一年三十六甲而三百六十運\，周以天之五而生七十二也。一月兩子兼半而五其六，一年三其十子而亦三百六十運\，周以地之六而亦成七十二也。圖之左，一十五子。一子兩變，共三十變一三六一百八十。右亦然，亦三百六十也。三十分為時，三百六十為時之秒，四千三百為日之積。又以月為年，兩日半三十時為一月。時之三十分，一分為一日，每分十二秒，一秒為一時。縮年為月，縮月為日，縮日為時。十二萬九千六百年，亦自一時之分秒而積之爾。微而分之，至百六十七億九千六百一十六秒而止。細之又細，所以能研物理而窮事情。高入蒼天，低入黃泉，大含49元氣，細入無倫。子雲亦嘗推見此矣。今以圓圖轉之，以見皇帝王伯之鋪舒，古往今來之治亂，四時萬化之運\行，日月星辰之流轉。乾坤主之，所以明天之數也。方圓為地，四以為體。四四以數，至四九而轉十六事以明，至二百五十六位而分。天聲倡於上而六律嗚，地音和於下而六呂應，走飛草木皆應其數。坎離主之運\，四陰四陽以生物於地也。先天之學，圖由中起。大關造化，皆自然之妙也。宜邵子玩心神明，而終日不離乎此。
程子曰：《易》逆數也。要測知未萌事若已往，何用籌籌。然數者，理也。理有必然，如五世三世。希不失之類，數莫逃乎理也。
秦漢以來，舍理言數，入於讖緯久矣。到康節說數方及理，參天地之運\。頹乎其順，浩然其歸。如曰：畫前元有子後無移。數如此，理亦如此。愚謂：窮理盡性以至於命。理為主，數亦在其中。夫子雖不言命，而日河不出《圖》吾已矣。夫數不明，則理亦晦。故邵子曰：學不際天人，不足謂之學。君子當造其極可也。愚謂：天下之數出於理，違理則入于衍。
朱子曰：康節之學，雖作用不同，而其實則伏羲所畫之卦也。
呂國史中日，．體天地之撰者，至於《易》而止。天奇地偶之畫，陽九陰六之數，四千九十六卦之變，萬有一千五百二十策，有加乎此哉。故其日月星辰水火土石，盡天地之體用。以寒暑晝夜雨風露雷，盡天地之變化。以性情形體走飛草木，盡萬物之感應。以元會運\世歲月日辰，盡天地之終始。以皇帝王伯《易》、《詩》、《書》、《春秋》，盡聖賢之事業。秦漢以來，一人而已。
數學樞要。
天一地二。天奇一一，地偶二二。天無十，地無一。一三五三天50故乾用九。二四兩地，坤用六。一者，天圓之體。四者，地方之體。天圓徑一圍三，積之而八，應八方四維。地方起四積十二，每一用三。故四方分十二次，四時分十二月。天一而二，陰陽並行。地二而四，陰陽分兩。天圓起一而積八，地方起四而積十二。圓數奇，故天數一而用六。方數偶，故地數二而用十二。天變方為圓，常存其一。地分二為四，常執其方。陽主進，故天并一而為七。陰主退，故地去四而為十二。圓者起一積六，方者分一為四。圓者裁方以為用，故一變四。四去一則三，三變九，九去三則六。用數成於三而極於六。方者展圓以為體，一變三并四，四變十二并十六。體數成於四極于十六。天主用，故藏一於四十九之中。五十著中藏一者，數中本有。地主體，故顯四於六十之外。六十卦外去四者，數內本無。日一變三十，月一變十二。日一年盈六日，月一年縮六日。日一年三百六十六日，月一年三百五十四日。天起於一，地成於四。乾一畫包坤二畫為三，乾三51畫包坤六畫為九。乾一爻三十六陽，坤一爻二十四陰，共六十。乾一爻，六六三十六，六進一為七，六爻得二百五十二。坤一爻，四六二十四，四退為三，得三六一52百八。坤於乾，百中取三，三百六十中取一百八。地之用在天，故藏一於始。天之體在地，故隱四於終。主天一而言，陽進陰退。主地二而言，陰陽互為進退。天三地四，天一三五為九，五四為九。地一二三為六，二四為六。天之用，用三百六十。地之體，具三百八十四。天圓以用為主，體則托乎地。地方以體為主，用則從乎天。天三三為九，地三二為六。天重三則六，地重四則八。天生數一二三四，地成數六七八九。天六六三十六，地四六二十四。天分其三，故日有三十，進為三百六十日。地起於二，故月有十二，分為二十四氣。天用數三而極于六，地體數四而極于十六。天三地兩，天七地三。天有三辰，地有四行。先天四維，震艮兌巽。後天四維，乾坤艮巽。天三地兩，天地本用之數。三而兩，兩而三，乾坤通用之數。北極出地上三十六度，餘則皆潛。南極入地下三十六度，餘則皆見。卦用六爻者，三百八十四爻。周四位者，二百五十六。二男以二十八陽生乾父之三十六陽，三女以二十八陰生坤母之三十六陰。坤母以十二陽生三男各二十陽，乾父以十二陰生三女各二十陰。坤中藏十二陽，至乾成三十六陽。乾中藏十二陰，至坤成三十六陰。乾三百六十三，分用二為開物數。坤四六二十四，去一存三為閉物數。天鈴有地三而兩，地鈴有天兩而三。乾包坤偶為三，坤分陽數為六。乾主十六卦為奇，坤二十四卦為偶。陰二而缺，陽全則三。乾中藏三十六陽，坤中藏三十六陰。乾三十六陽主進，進之為三百六十。坤十二陰主消，一年十二月消十二日。陽得三用進，六六三十六，三百六十卦分入體變，八八六十四，四千九百二十卦。三十六為天之用卦，六十四應地之體。《先天圖》左為天，三百三十六分長。震離兌乾為長，巽坎艮坤為消。圖右為地，三百三十二分消。巽艮坎坤為長，震離兌乾為消。天多於地，聖人扶陽為奇數，故天三地兩。地多於天，太極肇判為初數，故陽一陰二，天五地六，天五地十，天六地四，天四地六。六者，天之用。十二者，地之用。天之變，六氣以六變。地之變，四體以四分。天數二十五，合為五十，應著數。地數三十，合為六十，應卦數。天六用數屬陽，地八體數屬陰。天六變，六六三十六旬。地四變，四四一十六位。天數六，每爻三十六。中分為兩，則三六而十八變。五六而三十日，六六而三百六十。地數二，每爻二十四。中分為兩，則二六而四之四十八爻，六之七十二候，六十．而六之，亦得三百六十。天以六而藏諸用，地以八而顯諸仁。天有六變，有三則有六。自六至于三十六，天之六變。地有四維，有二則有四。自四至于二百五十六，地之六變。天得兼地，故用六變。一變六十，六變而三百六十。地不得兼天，故用四變。一變四，二變十六，三變六十四，四變二百五十六。六為用數屬陽，八為體數屬陰。六六者，為三十六卦之用。八八者，為六十四卦之體。地從天而用五，天從地而用六。乾兌當春，有五十六陽四十陰。坎艮當秋，故反之。乾巽當夏，有六十四陽三十二陰。坤艮當冬，故反之。震坎艮六陽十二陰，巽離兌六陰十二陽。乾主贏，一年三百六十日足。坤主虛，以其縮六日而全不甩。天數二十五，合為五十，進為一百。地數三十，合為六十，進為百二十。乾得二百五十二，即三十六卦之用數。坤得一百八，即二十四卦之交數。五十著中去一，一散為四十九之用。用中有體，六十卦外存四，四為六十卦之體。體中有用，天七地八。天用七，地體八。卦以六六者，用也，屬乎爻之陽，變為八。八者，體也，屬乎卦之陰，開物於乾用。八月閉物，於坤用三分。天九地十。天五四為九，三三為九，九九八十一，四九三十六。子至巳，六至九。午至亥，九至六。乾數九而天用六，九由六長。坤數六而地體四，六自四生。乾用九，三其八而九之，二百一十六。兩其八而九之，亦得坤之百四十有四54。坤用六，兩其十二而六之，百四十四。三其十二而六之，亦得乾之二百一十六。天究于九55地盡于十。九十者，天地之終始也。八卦之數，三十六。一八二七三六四五，交數皆九。言十者，九之偶爾。陽極于九，陰終于十。天之十者，一而二，二五為十。地之十者，二而四，二八為十。五十以一為本，四十九為用。六十四以四為本，六十為用。
1『於』，原作『又』，據《四庫全書》本改。
2『予』，原作『子』，據《四庫全書》本改。
3《四庫全書》本無『變』字。
4『陽善』，《四庫全書》本作『本然』。
5『大』，《四庫全書》本作『太』；『精』，《四庫全書》本作『之情』。
6此句《四庫全書》本作『取竹于懈谷，制十二篇』。
7此句《四庫全書》本作『以聽鳳凰之鳴』。
8此句《四庫全書》本作『其雄嗚六』。
9此句《四庫全書》本作『《春秋》元命苞稱』。
10此句《四庫全書》本作『自開辟至魯哀公十四年獲麟之歲』。
11此句《四庫全書》本作『凡二百二十六萬七千年』。
12《四庫全書》本無此句。
13『者』，《四庫全書》本作『除』。
14『而』，原作『為』，據《四庫全書》本改。
15原衍『之』字。
16『刃』，原作『君』，據《四庫全書》本改。
17『嘗』，原作『有』，據《四庫全書》本改。
18『閑』，《四庫全書》本作『閉』。
19『範』，原作『心』，據《四庫全書》本改。
20『始』，原作『坤』，據《四庫全書》本改。
21『偶』，原作『為』，據《四庫全書》本改。
22『者』，原作『數』，據《四庫全書》本改。
23『象』，原作『後』，據《四庫全書》本改。
24『牽』，原作『事』，據《四庫全書》本改。
25『千』，原作『十』，據《四庫全書》本改。
26『太』，原作『大』，據《四庫全書》本改。
27『大』，原作『天』，據《四庫全書》本改。
28『八』，《四庫全書》本作『百』。
29『十』，原作『六』，據《四庫全書》本改。
3031中『合』，《四庫全書》本均作『含』。
32原脫『物』字，據《四庫全書》本補。
33『三十六』，原作『二十六』，據《四庫全書》本改。
34『三』，原作『二』，據《四庫全書》本改。
35『三十』，《四庫全書》本作『二十』。
36原脫『日』字，據《四庫全書》本補。
37『日』，原作『百』，據《四庫全書》本改
38小原脫『人』字，據《四庫全書》本補。
39『三因三』，原作『三因二』，據《四庫全書》本改。
40原脫『陰』字，據《四庫全書》本補。
41原脫『退』字，據《四庫全書》本補。
42『大極』，《四庫全書》本作『元氣』。
43『三』，原作『二』，據《四庫全書》本改。
44『三十』，原作『十三』。
45原脫『十五』二字，據《四庫全書》本補。
46『三』，原作『二』，據《四庫全書》本改。
47『戌』，原作『上』，據《四庫全書》本改。
48『九千』，原作『九十』，據《四庫全書》本改。
49『含』，原作『舍』，據《四庫全書》本改。
50『三天』，《四庫全書》本作『參天』。
51中原脫『三』字，據《四庫全書》本補。
52『一』，原作『二』，據《四庫全書》本改。
53『六十』，原作『十六』，據《四庫全書》本改。
54『百四十有四』後，原衍『十有四』三字，據《四庫全書》本刪。
55原脫『九』字，據《四庫全書》本補。